Question

10．已知P（m，n）（m＞0，n＞0）是f（x）=x³-x+1在點x=0處的切線上一點，則$\frac{1}{m}+\frac{4}{n}$的最小值是（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 7
• D． 9

Answer 1

分析 先根據導數的幾何意義求出切線方程，得到m+n=1，再由乘“1”法，根據基本不等式即可求出答案．

解答 解：f′（x）=3x²-1，f（0）=1，f′（0）=-1，
故切線方程是：y-1=-（x-0），
即x+y-1=0；
將P（m，n）代入方程得：m+n=1，
故$\frac{1}{m}+\frac{4}{n}$=（$\frac{1}{m}+\frac{4}{n}$）（m+n）=1+$\frac{n}{m}$+$\frac{4m}{n}$+4≥5+2$\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{4m}{n}}$=5+4=9，
故選：D．

點評 本題考查了導數的幾何意義，以及基本不等式的應用，屬于中檔題．