Question

19．設點P在△ABC的BC邊所在的直線上從左到右運動，設△ABP與△ACP的外接圓面積之比為λ，當點P不與B，C重合時，（　　）

• A． λ先變小再變大
• B． 當M為線段BC中點時，λ最大
• C． λ先變大再變小
• D． λ是一個定值

Answer 1

分析 利用正弦定理求出兩圓的半徑，得出半徑比，從而得出兩圓面積比．

解答 解：設△ABP與△ACP的外接圓半徑分布為r₁，r₂，
則2r₁=$\frac{AB}{sin∠APB}$，2r₂=$\frac{AC}{sin∠APC}$，
∵∠APB+∠APC=180°，
∴sin∠APB=sin∠APC，
∴$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\frac{AB}{AC}$，
∴λ=$\frac{{{r}_{1}}^{2}}{{{r}_{2}}^{2}}$=$\frac{A{B}^{2}}{A{C}^{2}}$．
故選D．

點評 本題考查了正弦定理，屬于基礎題．