Question

（Ⅰ）若實數s，t是方程20x²+14x+1=0的兩不等實根，求值：s²+t²；
（Ⅱ）若實數s，t分別滿足20s²+14s+1=0，t²+14t+20=0且st≠1，求值：

st+4s+1

t

．

Answer 1

考點：函數的零點

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：利用韋達定理，代入計算，即可得出結論．

解答： 解：（Ⅰ）∵實數s，t是方程20x²+14x+1=0的兩不等實根，
∴s+t=-

7

10

，st=

1

20

，
∴s²+t²=（s+t）²-2st=

39

100

（Ⅱ）∵實數s，t分別滿足20s²+14s+1=0，t²+14t+20=0，
∴實數s，

1

t

是方程20x²+14x+1=0的兩不等實根，
∴s+

1

t

=-

7

10

，s•

1

t

=

1

20

，
∴

st+4s+1

t

=s+

1

t

+4s•

1

t

=-

1

2

．

點評：本題考查韋達定理，考查學生的計算能力，正確運用韋達定理是關鍵．