Question

已知函數f（x）=

x2+2x+a

x

（x≥1），若a為正常數，求f（x）的最小值．

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義

專題：不等式的解法及應用

分析：根據基本不等式的性質，討論a的取值范圍，即可求出f（x）的最小值．

解答： 解：∵f（x）=

x2+2x+a

x

=x+2+

a

x

在（0，

a

）上單調遞減，在（

a

，+∞）上單調遞增，
∴若

a

≤1，即0＜a≤1時，函數f（x）在[1，+∞）上單調遞增，此時函數f（x）的最小值為f（1）=3+a，
若

a

＞1，即a＞1時，此時函數f（x）的最小值為f（

a

）=2+2

a

．

點評：本題主要考查函數最值的求解，根據基本不等式的性質以及函數y=x+

a

x

的性質是解決本題的關鍵．