Question

10．曲線的參數方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{5}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}，}\right.0≤θ＜π$，則它的直角坐標方程為$\frac{{x}^{2}}{5}+{y}^{2}=1$，-$\sqrt{5}$＜x≤$\sqrt{5}$，0≤y≤1．

Answer 1

分析 由θ的取值范圍，求得x及y的取值范圍，由橢圓的參數方程，即可求得直角坐標方程．

解答 解：由參數方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{5}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}，}\right.0≤θ＜π$，-$\sqrt{5}$＜x≤$\sqrt{5}$，0≤y≤1
消去參數θ，則$\frac{{x}^{2}}{5}+{y}^{2}=1$，-$\sqrt{5}$＜x≤$\sqrt{5}$，0≤y≤1，
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{5}+{y}^{2}=1$，-$\sqrt{5}$＜x≤$\sqrt{5}$，0≤y≤1．

點評 本題橢圓的參數方程，考查轉化思想，屬于基礎題．