【題目】已知函數
.
（1）求證：對任意實數
，都有
；
（2）若
，是否存在整數
，使得在
上，恒有
成立？若存在，請求出的最大值；若不存在，請說明理由.（
）
【答案】（1）見證明；（2）見解析
【解析】
（1）利用導數求得
，令
，再利用導數即可求得
，問題得證。
（2）整理
得：
，令：
，由
得
，對
是否大于
分類， 當
時，即
時，利用導數即可證得
，當
時，利用導數即可求得
，要使不等式恒成立轉化成
成立，令
，利用導數即可求得
，
，即可求得
，問題得解。
解：（1）證明：由已知易得
，所以
令
得：
顯然，
時，
<0，函數f（x）單調遞減；
時，>0，函數f（x）單調遞增
所以 
令，則由
得
時，
>0，函數t（
）單調遞增；
時，<0，函數t（）單調遞減
所以
，即結論成立.
（2）由題設化簡可得
令，所以
由=0得
①若，即時，在
上，有
，故函數
單調遞增
所以
②若，即
時，
在
上，有
，故函數在上單調遞減
在
上，有.故函數在上單調遞增
所以，在上，
故欲使，只需即可
令
由
得
所以，時，
，即
單調遞減
又
故
一諾書業暑假作業快樂假期云南美術出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)= ln(a x)+bx在點（1，f(1)）處的切線是y=0；
(I)求函數f(x)的極值；
(II)當
恒成立時,求實數m的取值范圍(e為自然對數的底數)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
為橢圓上一動點，當
的面積最大時，其內切圓半徑為
，設過點
的直線
被橢圓
截得線段
,
當
軸時，
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點
為橢圓的左頂點，
是橢圓上異于左、右頂點的兩點，設直線
的斜率分別為
，若
，試問直線
是否過定點？若過定點，求該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
長軸的一個端點是拋物線
的焦點，且橢圓焦點與拋物線焦點的距離是1。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
是橢圓的左右端點，
為原點，
是橢圓上異于的任意一點，直線
分別交
軸于
，問
是否為定值，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知美國蘋果公司生產某款iphone手機的年固定成本為40萬美元，每生產1萬部還需要另外投入16美元，設蘋果公司一年內共生產該款iphone手機
萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為
萬元，且
.
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（萬部）的函數解析式；
（2）當年產量為多少萬部時，蘋果公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的定義域
恰是不等式
的解集，其值域為
，函數
的定義域為
，值域為
.
（1）求
定義域和值域；
（2）試用單調性的定義法解決問題：若存在實數
，使得函數在
上單調遞減，
上單調遞增，求實數
的取值范圍并用表示
；
（3）是否存在實數，使
成立？若存在，求實數的取值范圍，若不存在，說明理由.
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