Question

已知sinα-cosα=

2

，α∈（0，π），則tanα=（　　）

• A、1
• B、-1
• C、

  1

  2

• D、

  2

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：利用輔助角公式可得sinα-cosα=

2

sin（α-

π

4

）=

2

，即sin（α-

π

4

）=1，而α∈（0，π），從而可得tanα的值．

解答： 解：∵sinα-cosα=

2

（

2

2

sinα-

2

2

cosα）=

2

sin（α-

π

4

）=

2

，
∴sin（α-

π

4

）=1，
∴α-

π

4

=2kπ+

π

2

（k∈Z），
∴α=2kπ+

3π

4

（k∈Z），α∈（0，π），
∴tanα=tan

3π

4

=-1，
故選：B．

點評：本題考查同角三角函數基本關系的運用，著重考查輔助角公式的應用，屬于中檔題．