Question

設S_n是等差數列{a_n}的前項n和，S₅=5（a₂+a₈），且a₃、a₅是首項為2的等比數列{b_n}的相鄰兩項，則b₂=

 

．

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：設出等差數列的首項和公差，由已知得到首項和公差的關系，求出等比數列的公比，代入等比數列的通項公式得答案．

解答： 解：在等差數列{a_n}中，設其首項為a₁，公差為d，
∵S₅=5（a₂+a₈），
∴

a1+a5

2

×5=5(a2+a8)，
∴a₁+a₅=2（a₂+a₈），
則2a₁+4d=2（2a₁+8d），得a₁=-6d，
∵a₃、a₅是首項為2的等比數列{b_n}的相鄰兩項，
∴

a3

a5

=

a1+2d

a1+4d

=

-4d

-2d

=2，
則數列{b_n}的公比為2或

1

2

，
∴b₂=4或1，
故答案為4或1．

點評：本題考查了等差數列和等比數列的性質，是基礎的計算題．