Question

5．四面體ABCD中，AB=2，BC=3，CD=4，DB=5，AC=$\sqrt{13}$，AD=$\sqrt{29}$，則四面體ABCD外接球的表面積是29π．

Answer 1

分析 由題意，DC⊥AC，DC⊥BC，AB⊥BC，將四面體擴充為長方體，體對角線長為$\sqrt{16+13}$=$\sqrt{29}$，即可求出四面體ABCD外接球的表面積．

解答 解：由題意，DC⊥AC，DC⊥BC，AB⊥BC，
將四面體擴充為長方體，體對角線長為$\sqrt{16+13}$=$\sqrt{29}$，
∴四面體ABCD外接球的表面積是$4π•（\frac{\sqrt{29}}{2}）^{2}$=29π．
故答案為29π．

點評 本題考查四面體ABCD外接球的表面積，將四面體擴充為長方體，求出體對角線長是關鍵．