Question

【題目】設命題：實數滿足 (其中)，命題：實數滿足

(1)若，且為真命題，求實數的取值范圍.

(2)若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)當a＝1時，解得1<x<4，得到當p為真時，實數x的取值范圍是1<x<4.當q為真時，解得2<x≤5，進而根據p∧q為真，即可求解；

(2)由是的必要不充分條件，即p是q的必要不充分條件，即且，根據集合的運算即可求解.

(1)當a＝1時，x2－5ax＋4a2<0即為x2－5x＋4<0，解得1<x<4，

當p為真時，實數x的取值范圍是1<x<4.當q為真時，由，知2<x≤5.

若p∧q為真，則p真且q真，所以實數x的取值范圍是(2，4).

(2)是的必要不充分條件，即p是q的必要不充分條件.

設A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則且.由x2－5ax＋4a2<0得(x－4a)(x－a)<0，∵a>0，∴A＝{x|a<x<4a}，又B＝{x|2<x≤5}，則a≤2且4a>5，解得<a≤2.

∴實數a的取值范圍是.