Question

9．已知關于x的不等式（x-1）（x-2a）＞0（a∈R）的解集為A，集合B=（2，3）．若B⊆A，則a的取值范圍為（-∞，1]．

Answer 1

分析 對a分類討論，利用不等式的解法、集合之間的基本關系即可得出．

解答 解：關于x的不等式（x-1）（x-2a）＞0（a∈R）的解集為A，
①2a≥1時，A=（-∞，1）∪（2a，+∞），∵B⊆A，∴2a≤2，聯立$\left\{\begin{array}{l}{2a≥1}\\{2a≤2}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{2}≤a≤1$．
②2a＜1時，A=（-∞，2a）∪（1，+∞），滿足B⊆A，由2a＜1，解得a$＜\frac{1}{2}$．
綜上可得：a的取值范圍為（-∞，1]．
故答案為：（-∞，1]．

點評 本題考查了不等式的解法、集合之間的基本關系、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．