Question

7．已知△ABC中，AB=2，AC=4，點D是邊BC的中點，則$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AD}$等于6．

Answer 1

分析 根據題意，利用平面向量的加、減法運算法則，表示出$\overrightarrow{BC}$與$\overrightarrow{AD}$，求出數量積即可．

解答 解：如圖所示，
根據向量的加減法法則有：
$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$，
$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，
此時$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AD}$=（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）•（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AC}}^{2}$-$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$
=$\frac{1}{2}$×4²-$\frac{1}{2}$×2²
=6．
故答案為：6．

點評 本題考查了平面向量的線性運算與數量積運算問題，是基礎題目．