Question

不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-3或x＞2}，則不等式cx²+bx+a＞0的解集是______．

Answer 1

∵不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-3或x＞2}，
∴a＜0，且-3，2為方程ax²+bx+c=0的兩根．
則

- b a =-3+2=-1 c a =(-3)×2=-6

，

b a =1① c a =-6②

．
①÷②得：

b

c

=-

1

6

．∴-

b

c

=

1

6

，

a

c

=-

1

6

．
設方程cx²+bx+a=0的兩根分別為x₁，x₂（x₁＜x₂）．
則

x1+x2=- b c = 1 6 x1x2= a c =- 1 6

，解得

x1=- 1 3 x2= 1 2

．
由②知c＞0．
∴cx²+bx+a＞0的解集是{x|x＜-

1

3

或x＞

1

2

}．
故答案為：{x|x＜-

1

3

或x＞

1

2

}．