Question

15．已知命題p：“$\frac{2{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1是焦點在x軸上的橢圓的標準方程”，命題q：?x₁∈R，8x₁²-8mx₁+7m-6=0．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q一真一假，進而可得實數m的取值范圍．

解答 解：如果p為真命題，則有$\frac{m}{2}＞m-1＞0$，即1＜m＜2；
若果q為真命題，則64m²-32（7m-6）≥0，解得m≤$\frac{3}{2}$或m≥2．
因為p∨q為真命題，p∧q為假命題，所以p和q一真一假，
若p真q假，則$\frac{3}{2}$＜m＜2，
若p假q真，則m≤1或m≥2．
所以實數m的取值范圍為（∞，1]∪（$\frac{3}{2}$，+∞）．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了直線與圓的位置關系，三角函數的圖象和性質，復合命題等知識點，難度中檔．