Question

已知

tanx+1

2tanx+3

=

2

7

．計算：
（1）

sinx+2cosx

5cosx-sinx

；               
（2）

1

2sinxcosx+cos2x+1

．

Answer 1

分析：由已知，求出tanx
（1）分式中分子分母同時除以cosx，可得出關于tanx的分式，代入tanx的值即可得出答案．
（2）將分子1化成sin²x+cos²x，分子分母同時除以cosx，可得出關于tanx的分式，代入tanx的值即可得出答案．

解答：（本小題滿分12分）
解：由

tanx+1

2tanx+3

=

2

7

，得tanx=-

1

3

．   …（2分）
（1）

sinx+2cosx

5cosx-sinx

=

tanx+2

5-tanx

=

5

16

．   …（6分）
（2）

1

2sinxcosx+cos2x+1

=

sin2x+cos2x

2sinxcosx+2cos2x+sin2x

…（8分）
=

tan2x+1

2tanx+2+tan2x

=

10

13

．  …（12分）

點評：此題考查了同角三角函數的知識，解答本題的關鍵是根據題目自身特點進行tanx=

sinx

cosx

這一變換，有一定的技巧性．