Question

函數f（x）=cos（

x

3

+φ）（0＜φ＜2π）在區間（-π，π）上單調遞增，則實數φ的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：余弦函數的單調性

專題：三角函數的圖像與性質

分析：求出函數的單調增區間，通過子集關系，確定實數φ的取值范圍．

解答： 解：令-π+2kπ≤

x

3

+φ≤2kπ（k∈Z），
得6kπ-3π-3φ≤x≤6kπ-3φ，k∈Z．
∵f（x）在（-π，π）上單調遞增，由題意在區間（-π，π）上單調遞增，
所以6kπ-3π-3φ≤-π  且 π≤6kπ-3φ，因為0＜φ＜2π，所以k=1，實數φ的取值范圍為[

4π

3

，

5π

3

]，
故答案為：[

4π

3

，

5π

3

]．

點評：本題主要考查三角函數的單調性的應用，子集關系的理解，考查計算能力，屬于基礎題．