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在空間四邊形ABCD中，各邊長(zhǎng)均為a，對(duì)角線BD=
2
a，AC=a，求異面直線BD與AC所成的角．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：取AC中點(diǎn)O，連結(jié)DO，BO，由已知得DO⊥AC，BO⊥AC，從而AC⊥平面BOD，由此能求出異面直線BD與AC所成的角為90°．
解答： 解：∵在空間四邊形ABCD中，各邊長(zhǎng)均為a，
∴AD=CD=AB=CB，
取AC中點(diǎn)O，連結(jié)DO，BO，
則DO⊥AC，BO⊥AC，
又DO∩BO=O，∴AC⊥平面BOD，
∵BD?平面BOD，∴AC⊥BD，
∴異面直線BD與AC所成的角為90°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos（
x
3
+φ）（0＜φ＜2π）在區(qū)間（-π，π）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)φ的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三個(gè)數(shù)0.993.3，log3π，log20.8的大小關(guān)系為（　　）
A、log3π＜0.993.3＜log20.8
B、log20.8＜log3π＜0.993.3
C、0.993.3＜log20.8 l＜o(jì)g3π
D、log20.8＜0.993.3＜log3π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={2，lnx}，B={x，y}，A∩B={1}，則實(shí)數(shù)x，y的值分別為（　　）
A、e，0
B、e，1
C、1，e
D、
1
e
，1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，則∁UA=（　　）
A、{1，3}
B、{（3，9）}
C、{3，9}
D、{5，9}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=AB．
（1）證明：PC⊥AB；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A、B為雙曲線
x2
2
-
y2
25
=1的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上（異于A、B點(diǎn)），直線PA、PB分別交y軸于點(diǎn)C、D，證明：以CD為直徑的圓過(guò)兩定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為
3
，它的右準(zhǔn)線與漸近線在第一象限交點(diǎn)為M，且點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離為
3
，求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果曲線C上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F（x，y）=0的解，那么下列命題正確的是（　　）
A、曲線C的方程是F（x，y）=0
B、曲線C上的點(diǎn)都在方程F（x，y）=0的曲線上
C、方程F（x，y）=0的曲線是C
D、以方程F（x，y）=0解為坐標(biāo)點(diǎn)都在曲線C上

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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