Question

【題目】在△ABC中，

(1)求A的大小；

(2)若a＝10，b＝8，求△ABC的面積S.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)8.

【解析】試題分析：（1）根據正弦定理得到，將式子變形為sin Bcos A＝sin(A＋C)＝sinB，進而得到角A。（2）由余弦定理得到c＝14或c＝2，再根據面積公式得到結果。

解析：

(1)由正弦定理，得

所以sin Bcos A＝cos Csin A＋sin Ccos A，

即sin Bcos A＝sin(A＋C)＝sinB.

因為B∈(0，π)，所以sin B≠0.

所以cos A＝.

因為A∈(0，π)，所以A＝.

(2)由余弦定理及a＝10，b＝8，得

102＝(8)2＋c2－2×8×c.

解之得c＝14或c＝2.

所以S＝bcsin A＝56或S＝bcsin A＝8.