Question

由曲線y=x²+1，直線y=-x+3及坐標軸所圍成圖形的面積為（　　）

• A．

  7

  3

• B．

  8

  3

• C．

  10

  3

• D．3

Answer 1

分析：先確定積分區間與被積函數，再求原函數，即可求得結論．

解答：解：如圖，
由方程組

y=x2+1 y=-x+3

，解得

x=1 y=2

或

x=-2 y=5

．
∴在第一象限內，曲線y=x²+1與直線y=-x+3交于（1，2）．
∴所求圍成的圖形的面積
S=

∫

1 0

（x²+1）dx+

∫

3 1

（-x+3）dx=（

1

3

x3

+x）

|

1 0

+（3x-

1

2

x2）

|

3 1

=

1

3

+1+3=

10

3

．
故選：C．

點評：本題考查利用定積分求面積，先確定積分區間與被積函數，再求原函數是此類題目的共同思路和步驟．