Question

8．在△ABC中，$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB\;}，\;E$為BC邊的中點，設$\overrightarrow{AB\;}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$，若$\overrightarrow{DE\;}$=$x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$，則x+y=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 根據已知條件畫出圖形，根據圖形及共線向量基本定理得：$\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BE}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$．

解答 解：如圖，根據已知條件得：$\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BE}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$
=$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
=$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$
則x+y=$\frac{3}{4}$，故答案為：$\frac{3}{4}$

點評 考查共線向量的基本定理，以及向量的加法運算，減法運算等線性運算，屬于基礎題．