Question

16．在圓x²+y²=4上，與直線 l：4x+3y-12=0的距離最大的點的坐標是（　　）

• A． $（{\frac{8}{5}，\frac{6}{5}}）$
• B． $（{\frac{8}{5}，-\frac{6}{5}}）$
• C． $（{-\frac{8}{5}，-\frac{6}{5}}）$
• D． $（{-\frac{8}{5}，\frac{6}{5}}）$

Answer 1

分析 在圓x²+y²=4上，與直線l：4x+3y-12=0的距離最小的點，必在過圓心與直線l：4x+3y-12=0垂直的直線上，求此線與圓的交點，進而得到答案．

解答 解：圓的圓心（0，0），過圓心與直線4x+3y+12=0垂直的直線方程：3x-4y=0，
3x-4y=0與x²+y²=4聯立可得x²=$\frac{64}{25}$，
所以它與x²+y²=4的交點坐標是（-$\frac{8}{5}$，-$\frac{6}{5}$），（$\frac{8}{5}$，-$\frac{6}{5}$），
又由直線 l：4x+3y-12=0過一二四象限，
故（-$\frac{8}{5}$，-$\frac{6}{5}$）與直線4x+3y-12=0的距離最大，
故選：C．

點評 本題考查點到直線的距離公式，直線與圓的位置關系，直線的截距等知識，是中檔題．