Question

4．已知函數(shù)f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}$-ax+a）在區(qū)間[2，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＜4}．

Answer 1

分析 由題意利用二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得$\frac{a}{2}$≤2，且 4-2a+a＞0，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由函數(shù)f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}$-ax+a）在區(qū)間[2，+∞）上是減函數(shù)，可得$\frac{a}{2}$≤2，且 4-2a+a＞0，
求得a＜4，
故答案為：{a|a＜4}．

點(diǎn)評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．