Question

15．不等式$\frac{4}{x-1}$≤x-1的解集是[-1，1）∪[3，+∞）．

Answer 1

分析 利用移項(xiàng)，通分，轉(zhuǎn)化不等式求解即可．

解答 解：不等式$\frac{4}{x-1}$≤x-1化為$\frac{4}{x-1}$-x+1≤0，可得：$\frac{-{x}^{2}+2x+3}{x-1}=\frac{（x-3）（x+1）}{x-1}≥0$．
等價(jià)于：$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{x-1＞0}\\{x+1≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-3≤0}\\{x-1＜0}\end{array}\right.$，
解得：x≥3或-1≤x＜1．
∴原不等式的解集為[-1，1）∪[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意轉(zhuǎn)化為二次不等式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．