Question

18．若實數x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$則z=-$\frac{5}{4x+3y}$的最大值為（　　）

• A． -$\frac{15}{8}$
• B． -$\frac{5}{4}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，由圖看出直線4x+3y=0平行的直線過可行域內A點時z有最大值，把C點坐標代入目標函數得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$作可行域如圖，
由z=-$\frac{5}{4x+3y}$的最大值可知，4x+3y取得最大值時，
z取得最大值，
與4x+3y=0，平行的準線經過A時，即：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$
可得A（1，2），4x+3y取得最大值，故z最大，
即：z_max=$-\frac{5}{4×1+3×2}$=$-\frac{1}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．