Question

如圖所示，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，當底面四邊形A₁B₁C₁D₁滿足條件

 

時，有A₁C⊥B₁D₁（注：填上你認為正確的一種情況即可，不必考慮所有可能的情況）．

Answer 1

考點：直線與平面垂直的性質

專題：開放型,空間位置關系與距離

分析：由假設A₁C⊥B₁D₁，結合直四棱柱的性質及線面垂直的判定和性質定理，我們易得到A₁C₁⊥B₁D₁，即AC⊥BD，又由菱形的幾何特征可判斷出四邊形ABCD為菱形，又由本題為開放型題目上，故答案可以不唯一．

解答： 解：若A₁C⊥B₁D₁，由四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁為直四棱柱，
AA₁⊥B₁D₁，易得B₁D₁⊥平面AA₁BB₁，
則A₁C₁⊥B₁D₁，即AC⊥BD，
則四邊形ABCD為菱形，
故答案為：AC⊥BD或四邊形ABCD為菱形．

點評：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系，屬于知識的考查，屬于中檔題．