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已知正實數x，y滿足
2
x
+
1
y
=1，若m=x+y，則實數m的取值范圍是
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：由
2
x
+
1
y
=1，化m=x+y=（x+y）（
2
x
+
1
y
）=3+
2y
x
+
x
y
，從而利用基本不等式．
解答： 解：∵
2
x
+
1
y
=1，
∴m=x+y=（x+y）（
2
x
+
1
y
）
=3+
2y
x
+
x
y
≥3+2
2
，
（當且僅當x=2+
2
，y=
2
+1時，等號成立）
故實數m的取值范圍是[3+2
2
，+∞）．
故答案為：[3+2
2
，+∞）．
點評：本題考查了基本不等式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

用誘導公式求下列三角函數值．
（1）cos
65
6
π；
（2）sin（-
31
4
π）；
（3）tan（-
26π
3
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，F1、F2為焦點，點P在橢圓上，直線PF1與PF2的傾斜角的差為90°，△F1PF2的面積是20，離心率為
5
3
，求橢圓的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，若過點F且斜率為1的直線與拋物線相交于M，N兩點，且|MN|=8．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設直線l為拋物線C的切線且l∥MN，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①動點P到A（-5，0）的距離與它到B（5，0）距離的差等于6，則點P的軌跡是雙曲線；
②“直線與雙曲線只有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的必要不充分條件；
③直線l交橢圓3x2+4y2=48于A，B兩點，AB的中點為M（2，1），則l的斜率為-
3
2
；
④已知動圓P過定點A（-3，0），并且與定圓B：（x-3）2+y2=64內切，則動圓的圓心P的軌跡是橢圓．
其中正確的命題為
 
（只填正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面四個命題中的真命題是（　　）
A、命題“?x≥2，均有x2-3x+2≥0”的否定是：“?x＜2，使得x2-3x+2＜0”
B、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
C、采用系統抽樣法從某班按學號抽取5名同學參加活動，學號為5、16、27、38、49的同學均被選出，則該班人數可能為60
D、在某項測量中，測量結果X服從正態分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）內取值的概率為0.4，則X在（0，2）內取值的概率為0.8

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科目：高中數學 來源： 題型：

將下列圓的方程化為標準方程，并寫出圓心和半徑．
（1）x2+y2+4x-6y-12=0
（2）4x2+4y2-8x+4y-15=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，當底面四邊形A1B1C1D1滿足條件
 
時，有A1C⊥B1D1（注：填上你認為正確的一種情況即可，不必考慮所有可能的情況）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式x2+kx+1＜0的解集為空集，則k的取值范圍是（　　）
A、[-2，2]
B、（-∞，-2]∪[2，+∞）
C、（-2，2）
D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

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