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若cos(α+3π)=
1
3
,且α∈(
π
2
,π),則
sin(
π
2
+α)
sin(π+α)+cos(
π
2
+α)
=.
考點:同角三角函數基本關系的運用,運用誘導公式化簡求值
專題:三角函數的求值
分析:已知等式左邊利用誘導公式化簡求出cosα的值,利用同角三角函數間的基本關系求出sinα的值,原式利用誘導公式化簡,將各自的值代入計算即可求出值.
解答: 解:∵cos(α+3π)=-cosα=
1
3
,即cosα=-
1
3
,且α∈(
π
2
,π),
∴sinα=
1-cos2α
=
2
2
3

則原式=
cosα
-sinα-sinα
=
-
1
3
-
4
2
3
=
2
8
點評:此題考查了同角三角函數間的基本關系,以及運用誘導公式化簡求值,熟練掌握基本關系是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
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在三棱錐V-ABC中,D、E分別為AB,AC的中點,平面VCB⊥平面ABC,AC⊥BC.
(1)求證:BC∥平面VDE;
(2)求證:AC⊥VB.

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在空間四邊形ABCD中,E,F依次是AB,DA上的點,且
AE
EB
=
AF
FD
,求證:EF∥平面BCD.

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已知,冪函數f(x)=x -m2-2m+3(m∈Z)為偶函數,且在(0,+∞)上是增函數,則f(2)的值為
 

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已知函數f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,0<φ<π)的圖象如圖
(1)求f(x)的解析式;
(2)求該函數的單調遞增區間.

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已知函數f(x)的圖象在點M(1,f(1))處的切線方程式x+2y-5=0,則f(1)+f′(1)=
 

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如圖,已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)上有一點A,它關于原點的對稱點為B,點F為雙曲線的右焦點,且滿足AF⊥BF,設∠ABF=α,且α∈[
π
12
π
6
],則雙曲線離心率e的取值范圍為(  )
A、[
3
,2+
3
]
B、[
2
3
+1
]
C、[
2
2+
3
]
D、[
3
3
+1]

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科目:高中數學 來源: 題型:

解不等式(
1
2
|x|>4.

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已知函數f(x)=alnx+
1
2
ax2+bx(a≠0)
(Ⅰ)若函數f(x)的圖象在x=1處的切線方程為y=3x-
3
2
,求a,b的值;
(Ⅱ)若a=2時,函數f(x)是增函數,求實數b的取值范圍;
(Ⅲ)設函數g(x)=lnx的圖象C1與函數h(x)=f(x)-ag(x)的圖象C2交于點P、Q,過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N,問是否存在點R,使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行?若存在,求出R的橫坐標;若不存在,請說明理由.

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