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9．i為虛數單位，若復數z=（1-ai）（1+i）（a∈R）的虛部為-3，則|z|=（　　）

A．

$3\sqrt{2}$

B．

C．

$\sqrt{34}$

D．

分析利用復數代數形式的乘法運算化簡，結合已知求得a，代入復數z，再由復數模的計算公式求解．

解答解：∵z=（1-ai）（1+i）=（1+a）+（1-a）i的虛部為-3，
∴1-a=-3，解得a=4，
∴z=5-3i，則|z|=$\sqrt{{5}^{2}+（-3）^{2}}=\sqrt{34}$．
故選：C．

點評本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，考查復數模的求法，是基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD=AP，CD=2AB，CD⊥平面APD，AB∥CD，E為PD的中點．
（Ⅰ）求證：AE∥平面PBC；
（Ⅱ）求證：平面PBC⊥平面PCD．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．在邊長為1的正方形ABCD中，$2\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{EB}$，BC的中點為F，$\overrightarrow{EF}=2\overrightarrow{FG}$，則$\overrightarrow{EG}•\overrightarrow{BD}$=$-\frac{1}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，3），$\overrightarrow{b}$=（1，m-$\frac{3}{2}$），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，則m=（　　）

A．

B．

C．

$\frac{13}{6}$

D．

$\frac{3}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．已知圓$ρ=4sin（{θ+\frac{π}{6}}）$被射線θ=θ₀（ρ≥0，θ₀為常數，且${θ_0}∈（{0，\frac{π}{2}}）$）所截得的弦長為2$\sqrt{3}$，求θ₀的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數f（x）=aln（x+2）-x²在（0，1）內任取兩個實數p，q，且p＞q，若不等式$\frac{f（p+1）-f（q+1）}{p-q}＞2$恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，24]

B．

（-∞，12]

C．

[12，+∞）

D．

[24，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數$f（x）=\frac{{a{x^2}+bx}}{e^x}$，（e為自然對數的底數，a，b∈R），若f（x）在x=0處取得極值，且x-ey=0是曲線y=f（x）的切線．
（1）求a，b的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，設函數$g（x）=min\left\{{f（x），x-\frac{1}{x}}\right\}（x＞0）$，若函數h（x）=g（x）-cx²為增函數，求實數c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．設函數f（x）=（x+b）lnx，已知曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+2y=0垂直．
（Ⅰ）求b的值．
（Ⅱ）若函數$g（x）={e^x}（\frac{f（x）}{x+1}-a）（a≠0）$，且g（x）在區間（0，+∞）上是單調函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數g（x）=$\frac{2}{x}-alnx（{a∈R}），f（x）={x^2}$+g（x）．
（1）試判斷g（x）的單調性；
（2）若f（x）在區間（0，1）上有極值，求實數a的取值范圍；
（3）當a＞0時，若f（x）有唯一的零點x₀，試求[x₀]的值．（注：[x]為取整函數，表示不超過x的最大整數，如[0.3]=0，[2.6]=2，[-1.4]=-2；以下數據供參考：ln2=0.6931，ln3=1.099，ln5=1.609，ln7=1.946）

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