Question

設函數f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）的圖象向左平移

π

8

個單位得函數y=g（x）的圖象，則（　　）

• A、g（x）在（0，

  π

  2

  ）上單調遞減
• B、g（x）在（

  π

  4

  ，

  3

  4

  π）上單調遞減
• C、g（x）在（0，

  π

  2

  ）上單調遞增
• D、g（x）在（

  π

  4

  ，

  3

  4

  π）上單調遞增

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：化簡解析式可得f（x）=

2

sin（ωx+

π

4

），由周期可求ω，從而得f（x）=

2

sin（2x+

π

4

），向左平移

π

8

個單位得函數g（x）=

2

cos2x的圖象，從而可求單調區間．

解答： 解：∵f（x）=sinωx+cosωx=

2

sin（ωx+

π

4

），
∵T=

2π

ω

=π，
∴ω=2，
∴f（x）=

2

sin（2x+

π

4

），
∴將y=f（x）的圖象向左平移

π

8

個單位得函數y=g（x）的圖象，則y=g（x）=

2

sin[2（x+

π

8

）+

π

4

]=

2

sin（2x+

π

2

）=

2

cos2x，
∴令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ+

π

2

，k∈Z，當k=0時，x∈[0，

π

2

]，即g（x）在（0，

π

2

）上單調遞減．
故選：A．

點評：本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數的單調性，周期性，屬于基礎題．