Question

已知直線l經過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+=0的交點．
（1）若直線l垂直于直線4x-3y-7=0，求直線l的方程；
（2）若直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為

1

2

，求直線l的方程．

Answer 1

考點：兩條直線的交點坐標,待定系數法求直線方程

專題：直線與圓

分析：（1）聯立直線方程可得直線的交點，再利用相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出；
（2）利用直線的截距式與三角形的面積計算公式即可得出．

解答： 解：（1）聯立

2x+y-8=0 x-2y+1=0

，解得

x=3 y=2

．
即直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交于點（3，2），
∵直線l經過點（3，2），又直線l垂直于直線4x-3y-7=0，
∴直線l的斜率為-

3

4

．
由直線的點斜式方程可得直線l的方程為3x+4y-17=0；
（2）設直線l方程為

x

a

+

y

b

=1，則由

1 2 |ab|= 1 2 3 a + 2 b =1

，解得

a=1 b=-1

或

a=- 3 2 b= 2 3

，
∴直線的方程為x-y-1=0或4x-9y+6=0．

點評：本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、點斜式、直線的截距式與三角形的面積計算公式，考查了計算能力，屬于基礎題．