Question

在Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=a，BC=b，則△ABC的外接圓半徑r=

a2+b2

2

；類比到空間，若三棱錐S-ABC的三條側棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且長度分別為a、b、c，則三棱錐S-ABC的外接球的半徑R=

 

．

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：計算題,空間位置關系與距離,推理和證明,球

分析：直角三角形外接圓半徑為斜邊長的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，將三棱錐補成一個長方體，其外接球的半徑R為長方體對角線長的一半．

解答： 解：若三棱錐三條側棱兩兩垂直，側棱長分別為a，b，c，
可補成一個長方體，體對角線長為

a2+b2+c2

，
∵體對角線就是外接球的直徑，
∴棱錐的外接球半徑R=

a2+b2+c2

2

．
故答案為：

a2+b2+c2

2

．

點評：本題考查球與內接三棱錐的位置關系，考查球的半徑的求法，考查類比思想的運用，屬于基礎題．