【題目】如圖，在四棱柱
中，底面
是等腰梯形，
，頂點
在底面內的射影恰為點
．
（1）求證：
平面
；
（2）若直線
與底面所成的角為
，求平面
與平面所成銳二面角的余弦值．
期末100分闖關海淀考王系列答案
小學能力測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據相關數據統計，2019年底全國已開通
基站13萬個，部分省市的政府工作報告將“推進通信網絡建設”列入2020年的重點工作，今年一月份全國共建基站3萬個.
（1）如果從2月份起，以后的每個月比上一個月多建設2000個，那么，今年底全國共有基站多少萬個.（精確到0.1萬個）
（2）如果計劃今年新建基站60萬個，到2022年底全國至少需要800萬個，并且，今后新建的數量每年比上一年以等比遞增，問2021年和2022年至少各建多少萬個オ能完成計劃？（精確到1萬個）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，
，
是
軸的正半軸上一點，
交橢圓于
，且
，
的內切圓
半徑為1.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若
點為圓
上一點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了增強學生的環境意識，某中學隨機抽取了50名學生舉行了一次環保知識競賽，本次競賽的成績（得分均為整數，滿分100分）整理，制成下表：
成績 |
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|
|
|
|
|
頻數 | 2 | 3 | 14 | 15 | 14 | 4 |
（1）作出被抽查學生成績的頻率分布直方圖；
（2）若從成績在
中選一名學生，從成績在
中選出2名學生，共3名學生召開座談會，求組中學生
和組中學生
同時被選中的概率？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
為實常數且
）．
（Ⅰ）當
時；
①設
，判斷函數
的奇偶性，并說明理由；
②求證：函數
在
上是增函數；
（Ⅱ）設集合
，若
，求
的取值范圍（用表示）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市實驗中學數學教研組，在高三理科一班進行了一次“采用兩種不同方式進行答卷”的考試實驗，第一種做卷方式：按從前往后的順序依次做；第二種做卷方式：先做簡單題，再做難題.為了比較這兩種做卷方式的效率，選取了
名學生，將他們隨機分成兩組，每組
人.第一組學生用第一種方式，第二組學生用第二種方式，根據學生的考試分數（單位：分）繪制了莖葉圖如圖所示.
若
分（含分）以上為優秀，根據莖葉圖估計兩種做卷方式的優秀率；
設名學生考試分數的中位數為
，根據莖葉圖填寫下面的
列聯表：
超過中位數 | 不超過中位數 | 合計 | |
第一種做卷方式 | |||
第一種做卷方式 | |||
合計 |
根據列聯表，能否有
的把握認為兩種做卷方式的效率有差異？
附：
，
.
|
|
|
|
|
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形ABCD是矩形，平面
平面ABCD，
，E是SB的中點，M是CD上任意一點．
（1）求證：
；
（2）若
，
，
平面SAD，求直線BM與平面SAB所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某鄉鎮響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮打造成“生態水果特色小鎮”．經調研發現：某珍稀水果樹的單株產量
（單位：千克）與施用肥料
（單位：千克）滿足如下關系：
，肥料成本投入為
元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）
元．已知這種水果的市場售價大約為15元／千克，且銷路暢通供不應求．記該水果樹的單株利潤為
（單位：元）．
（Ⅰ）求的函數關系式；
（Ⅱ）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大?最大利潤是多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥側面BCC1B1，AC＝AB1．
（1）求證：平面ABC1⊥平面AB1C；
（2）若AB＝BC＝2，∠BCC1＝60°，求二面角B﹣AC1﹣B1的余弦值．
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