【題目】如圖，已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，
，
是
軸的正半軸上一點，
交橢圓于
，且
，
的內(nèi)切圓
半徑為1.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若
點為圓
上一點，求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）設(shè)內(nèi)切圓與三角形各邊的切點，再由直角三角形
中，由勾股定理可得橢圓的
值，再由
可得
的值，由，
，之間的關(guān)系求出橢圓的方程；
（2）由（1）得直線
的方程，由圓心到直線的距離為半徑1，求出圓
的圓心坐標，可得圓的方程，設(shè)的參數(shù)坐標，可得數(shù)量積的表達式，進而求出其取值范圍．
解：（1）設(shè)
的內(nèi)切圓切，
，
于
，
，
連接
，
，
因為
，因為
，所以四邊形
為正方形，所以
，
設(shè)
，
，由，且，有
，則
，
，
由
得
，有
，
故
，即
，
，
所以橢圓的方程的標準方程：；
（2）設(shè)點
，其到直線的距離為1，
有
，解得
或
（舍），即
.
故圓的方程為
，
設(shè)
，
由
，
，
所以
，
有
因為
所以
故
為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】干支歷法是上古文明的產(chǎn)物，又稱節(jié)氣歷或中國陽歷，是一部深奧的歷法．它是用60組各不相同的天干地支標記年月日時的歷法．具體的算法如下：先用年份的尾數(shù)查出天干，如2013年3為癸；再用2013年除以12余數(shù)為9，9為巳．那么2013年就是癸巳年了，
天干 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 | 己 | 庚 | 辛 | 壬 | 癸 | ||
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 | 1 | 2 | 3 | |||
地支 | 子 | 丑 | 寅 | 卯 | 辰 | 巳 | 午 | 未 | 申 | 酉 | 戌 | 亥 |
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 1 | 2 | 3 |
2020年高三應(yīng)屆畢業(yè)生李東是壬午年出生，李東的父親比他大25歲．問李東的父親是哪一年出生（ ）
A.甲子B.乙丑C.丁巳D.丙卯
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，D是△ABC中，邊BC的中點，K為AC與△ABD的外接圓O的交點，EK平行于AB且與圓O交于E，若AD=DE，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
．
（1）討論
時，
的單調(diào)性、極值；
（2）求證：在(1)的條件下，
；
（3）是否存在實數(shù)a，使的最小值是3，如果存在，求出a的值；若不存在，
請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一次比賽中，某隊的六名隊員均獲得獎牌，共獲得4枚金牌2枚銀牌，在頒獎晚會上，這六名隊員與1名領(lǐng)隊排成一排合影，若兩名銀牌獲得者需站在領(lǐng)隊的同側(cè)，則不同的排法共有______種．（用數(shù)字作答）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知F(0,1)為平面上一點，H為直線l：y=﹣1上任意一點，過點H作直線l的垂線m，設(shè)線段FH的中垂線與直線m交于點P，記點P的軌跡為Γ.
（1）求軌跡Γ的方程；
（2）過點F作互相垂直的直線AB與CD，其中直線AB與軌跡Γ交于點AB，直線CD與軌跡Γ交于點CD，設(shè)點M，N分別是AB和CD的中點.
①問直線MN是否恒過定點，如果經(jīng)過定點，求出該定點，否則說明理由；
②求△FMN的面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱柱
中，底面
是等腰梯形，
，頂點
在底面內(nèi)的射影恰為點
．
（1）求證：
平面
；
（2）若直線
與底面所成的角為
，求平面
與平面所成銳二面角的余弦值．
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