Question

設數列{}是等差數列，且a₂a₄+a₄a₆+a₆a₂=1，a₂a₄a₆=，則a₁₀=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．-1或

Answer 1

【答案】分析：設等差數列{}的公差為d，=-2d，=+2d，由a₂a₄+a₄a₆+a₆a₂=1，a₂a₄a₆=，可求得=，d=，從而可求得a₁₀．
解答：解：設等差數列{}的公差為d，
∵a₂a₄+a₄a₆+a₆a₂=1，a₂a₄a₆=，
∴等式兩端同除以a₂a₄a₆得：++==6，
∴=6，
∴=2；
∴•=，即（-2d）（+2d）=，
∴d=或d=-（舍）．
∴=+6d=2+6×=5，
∴a₁₀=．
故選C．
點評：本題考查等差數列與等比數列的綜合，求得=，d=是關鍵，考查推理與分析及運算能力，屬于中檔題．