Question

6．已知正項等比數列{a_n}的公比為q，且$\frac{S_3}{a_3}=3$，則公比q=1．

Answer 1

分析 根據所給的條件，把前3項的和變為三項和的形式，兩邊同乘以分母，移項合并同類項，約分，得到關于公比的一元二次方程，解方程．

解答 解：∵$\frac{S_3}{a_3}=3$，
∴$\frac{{a}_{1}+{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}}{{a}_{1}{q}^{2}}$=3，
∴1+q+q²=3q，
即（q-1）²=0，
解得q=1，
故答案為：1．

點評 本題考查等比數列的簡單運算，本章要求學生系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律，深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題．