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6.已知正項等比數列{an}的公比為q,且$\frac{S_3}{a_3}=3$,則公比q=1.

分析 根據所給的條件,把前3項的和變為三項和的形式,兩邊同乘以分母,移項合并同類項,約分,得到關于公比的一元二次方程,解方程.

解答 解:∵$\frac{S_3}{a_3}=3$,
∴$\frac{{a}_{1}+{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}}{{a}_{1}{q}^{2}}$=3,
∴1+q+q2=3q,
即(q-1)2=0,
解得q=1,
故答案為:1.

點評 本題考查等比數列的簡單運算,本章要求學生系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律,深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用,靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

16.在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a,b>0)中,若過雙曲線左頂點A斜率為1的直線交右支于點B,點B在x軸上的射影恰為雙曲線的右焦點F,則該雙曲線的離心率為2.

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17.通過隨機詢問100名性別不同的大學生是否愛好踢毽子,得到如右的列聯表,經計算,統計量K2的觀測值k2≈5.762,參照附表,則所得到的統計學結論為:有(  )把握認為“愛好該項運動與性別有關”.
總計
愛好104050
不愛好203050
總計3070100
A.0.25%B.2.5%C.97.5%D.99.75%

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14.設集合M={3,a},N={x|x2-3x<0,x∈Z},M∩N={1},則M∪N為(  )
A.{1,3,a}B.{1,2,3,a}C.{1,2,3}D.{1,3}

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1.下列四個結論,正確的是(  )
①a>b,c<d⇒a-c>b-d
②a>b>0,c<d<0⇒ac>bd
 ③a>b>0⇒$\root{3}{a}$>$\root{3}{b}$
④a>b>0⇒$\frac{1}{{a}^{2}}$>$\frac{1}{{b}^{2}}$.
A.①②B.②③C.①③D.①④

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11.已知函數h(x)=x3-x+6lnx圖象上任意不同的兩點的連線的斜率都大于m,則實數m的范圍為(-∞,8).

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18.如圖所示,一個圓柱形乒乓球筒,高為20厘米,底面半徑為2厘米.球筒的上底和下底分別粘有一個乒乓球,乒乓球與球筒底面及側面均相切(球筒和乒乓球厚度均忽略不計).一個平面與兩個乒乓球均相切,且此平面截球筒邊緣所得的圖形為一個橢圓,則該橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{15}}{4}$.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

15.已知過點A(0,3)的圓C,圓心在y軸的負半軸上,且半徑為5.
(1)求圓C的標準方程;
(2)若過點M(-3,-3)的直線l被圓C的所截得的弦長為$4\sqrt{5}$,求直線l的方程.

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16.復數$z=\frac{{3-2{i^2}}}{1+i}$的虛部為(  )
A.$-\frac{5}{2}$B.-1C.$\frac{5}{2}$D.$\frac{1}{2}$

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