Question

7．已知下列命題：
①若直線與平面有兩個公共點，則直線在平面內；
②若直線l上有無數個點不在平面α內，則l∥α；
③若直線l與平面α相交，則l與平面α內的任意直線都是異面直線；
④如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線一定與該平面相交；
⑤若直線l與平面α平行，則l與平面α內的直線平行或異面；
⑥若平面α∥平面β，直線a?α，直線b?β，則直線a∥b．
上述命題正確的是①⑤．（請把所有正確命題的序號填在橫線上）

Answer 1

分析 由公理1，可判斷①；由線面的位置關系，可判斷②、③；
由異面直線的定義和線面平行的性質，可判斷④；由線面平行的性質，即可判斷⑤；
由面面平行的性質，即可判斷⑥．

解答 解：①若直線與平面有兩個公共點，由公理1可得直線在平面內，故①對；
②若直線l上有無數個點不在平面α內，則l∥α或l與α相交，故②錯；
③若直線l與平面α相交，則l與平面α內的任意直線可能是異面直線或相交直線，故③錯；
④如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行，
則另一條直線可能與該平面平行或相交或在平面內，故④錯；
⑤若直線l與平面α平行，則l與平面α內的直線無公共點，即平行或異面，故⑤對；
⑥若平面α∥平面β，直線a?α，直線b?β，則直線a∥b或a，b異面，故⑥錯．
故答案為：①⑤

點評 本題考查空間線線、線面和面面的位置關系的判斷，考查線面、面面平行的性質定理，考查空間想象能力和推理能力，屬于基礎題．