Question

17．向量$\overrightarrow a=（3，4）$在向量$\overrightarrow b=（7，-24）$上的投影是-3．

Answer 1

分析 計算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$和|$\overrightarrow{b}$|，代入投影公式計算．

解答 解：|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{7}^{2}+2{4}^{2}}$=25，
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=21-96=-75，
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影為：$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=-3．
故答案為：-3．

點評 本題考查來了平面向量的坐標運算，屬于基礎題．