Question

8．已知$|{\vec a}|=4$，$|{\vec b}|=3$，且$（2\vec a-3\vec b）（2\vec a+\vec b）=61$，則$\vec a$在$\vec b$方向上的投影為-2．

Answer 1

分析 根據平面向量數量積公式求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值，再求$\vec a$在$\vec b$方向上的投影大小．

解答 解：$|{\vec a}|=4$，$|{\vec b}|=3$，且$（2\vec a-3\vec b）（2\vec a+\vec b）=61$，
∴4${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-3${\overrightarrow{b}}^{2}$=4×4²-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-3×3²=61，
解得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-6，
∴$\vec a$在$\vec b$方向上的投影為：
|$\overrightarrow{a}$|cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-6}{3}$=-2．
故答案為：-2．

點評 本題考查了平面向量的數量積與向量投影的計算問題，是基礎題．