Question

15．在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．已知直線l₁的極坐標為$\sqrt{2}$ρsin$（θ-\frac{π}{4}）$=2 017，直線l₂的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-2017+tcos\frac{π}{4}\\ y=2017+tsin\frac{π}{4}\end{array}\right.（t為參數）$，則l₁與l₂的位置關系為（　　）

• A． 垂直
• B． 平行
• C． 相交但不垂直
• D． 重合

Answer 1

分析 根據題意，將直線l₁的極坐標變形為普通方程，將直線l₂的參數方程變形為參數方程，由兩直線的普通方程分析可得答案．

解答 解：根據題意，直線l₁的極坐標為$\sqrt{2}$ρsin$（θ-\frac{π}{4}）$=2 017，即ρsinθ-ρcosθ=2017，
變形為普通方程為：y-x=2017，
直線l₂的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-2017+tcos\frac{π}{4}\\ y=2017+tsin\frac{π}{4}\end{array}\right.（t為參數）$，變形為普通方程為：y-2017=x+2017，即y-x=4034，
分析可得：l₁與l₂平行；
故選：B．

點評 本題直線的參數方程、極坐標方程與普通方程的轉化，關鍵是將掌握直線的參數方程、極坐標方程的形式．