Question

2．數列{a_n}滿足$\frac{{a}_{1}}{1}$+$\frac{{a}_{2}}{3}$+$\frac{{a}_{3}}{5}$+…+$\frac{{a}_{n}}{2n-1}$=3ⁿ⁺¹，則數列{a_n}的通項公式為a_n=（2n-1）•2•3ⁿ．

Answer 1

分析 利用方程組法，兩式相減可求數列{a_n}的通項公式．

解答 解：數列{a_n}滿足$\frac{{a}_{1}}{1}$+$\frac{{a}_{2}}{3}$+$\frac{{a}_{3}}{5}$+…+$\frac{{a}_{n}}{2n-1}$=3ⁿ⁺¹…①
則有：$\frac{{a}_{1}}{1}$+$\frac{{a}_{2}}{3}$+$\frac{{a}_{3}}{5}$+…+$\frac{{a}_{n-1}}{2（n-1）-1}$=3ⁿ…②，
由①-②可得：$\frac{{a}_{n}}{2n-1}$=3ⁿ⁺¹-3ⁿ=2•3ⁿ
∴a_n=（2n-1）•2•3ⁿ
故答案為：（2n-1）•2•3ⁿ

點評 本題主要考查數列通項公式的求解，構造了方程組，加減消項法，屬于基礎題．