Question

3．函數y=f（x）導函數f'（x）的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

• A． 函數y=f（x）在（-∞，0）上單調遞增
• B． 函數y=f（x）的遞減區間為（3，5）
• C． 函數y=f（x）在x=0處取得極大值
• D． 函數y=f（x）在x=5處取得極小值

Answer 1

分析 利用導數與函數單調性的關系以及函數在某點取得極值的條件即可判斷．

解答 解：由函數y=f（x）導函數的圖象可知：
當x＜-1及3＜x＜5時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減；
當-1＜x＜3及x＞5時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增．
所以f（x）的單調減區間為（-∞，-1），（3，5）；單調增區間為（-1，3），（5，+∞），
f（x）在x=-1，5取得極小值，在x=3處取得極大值．
故選D．

點評 本題考查函數的單調性及極值問題，本題以圖象形式給出導函數，由此研究函數有關性質，體現了數形結合思想．