已知點P是以F
1，F(xiàn)
2為焦點的橢圓
+
=1（a＞b＞0）上一點，若PF
1⊥PF
2，tan∠PF
2F
1=2，則橢圓的離心率e=（ ）
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件推導(dǎo)出|PF
2|=
a，則|PF
1|=
a，由勾股定理得到
a2+a2=4c
2，由此能求出橢圓的離心率．
解答：解：∵點P是以F
1，F(xiàn)
2為焦點的橢圓
+
=1（a＞b＞0）上一點，
PF
1⊥PF
2，tan∠PF
2F
1=2，
∴
=2，設(shè)|PF
2|=x，則|PF
1|=2x，
由橢圓定義知x+2x=2a，∴x=
，
∴|PF
2|=
a，則|PF
1|=
a，
由勾股定理知|PF
2|
2+|PF
1|
2=|F
1F
2|
2，
∴
a2+a2=4c
2，解得c=
a，
∴e=
=
．
點評：本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
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| C、“a3+b3=c3”是“△ABC為銳角三角形”的既不充分也不必要條件 |
| D、“a+b=c”是“△ABC為鈍角三角形”的充分不必要條件 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
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橢圓
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，0），則△ABM的周長為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
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已知橢圓
+
=1（m＞n＞0）的左頂點為A，右焦點為F，點B在橢圓上．BC⊥x軸，點C在x軸正半軸上．如果△ABC的角A，B，C所對邊分別為a，b，c，其它的面積S滿足5S=b
2-（a
2-c
2），則橢圓的離心率為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2015屆山東省高三第一次診斷性考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
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”為假命題，則
A．
均為真命題
B．均為減命題
C．中至少有一個為真命題
D．中至多有一個真命題
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2015屆山東省高三上學(xué)期11月檢測考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：選擇題
設(shè)x∈R，則x=l是
的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
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