Question

已知△ABC的三邊長為a，b，c，則下列命題中真命題是（　　）

• A、“a²+b²＞c²”是“△ABC為銳角三角形”的充要條件
• B、“a²+b²＜c²”是“△ABC為鈍角三角形”的必要不充分條件
• C、“a³+b³=c³”是“△ABC為銳角三角形”的既不充分也不必要條件
• D、“a

  3

  2

  +b

  3

  2

  =c

  3

  2

  ”是“△ABC為鈍角三角形”的充分不必要條件

Answer 1

考點：余弦定理,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：解三角形

分析：主要是利用余弦定理求得cosC與0的關系來判斷三角形的形狀．

解答：解：若a²+b²＞c²，由余弦定理可知cosC=

a2+b2-c2

2ab

＞0，即角C為銳角，不能推出其他角均為銳角，故A為假命題；
若a²+b²＜c²，由余弦定理可知cosC=

a2+b2-c2

2ab

＜0，則C為鈍角，但若三角形為鈍角三角形，鈍角不一定是C，故“a²+b²＜c²”是“△ABC為鈍角三角形”的充分不必要條件，故B為假命題．
若a

3

2

+b

3

2

=c

3

2

，由余弦定理可知cosC=

a2+b2-c2

2ab

=0，則C為直角，故“a

3

2

+b

3

2

=c

3

2

”是“△ABC為鈍角三角形”的即不充分也不必要條件，故D為假命題；
a³+b³=c³”三角形即有銳角的可能，也有鈍角的可能，故C為真命題．
故選C．

點評：本題主要考查了余弦定理的應用．考查了學生分析和推理的能力．