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橢圓
x2
3
+y2=1與直線y=k（x+
2
）交于A、B兩點，點M的坐標為（
2
，0），則△ABM的周長為（　　）
A、2
3
B、4
3
C、12
D、6
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：確定直線y=k（x+
2
）過定點N（-
2
，0），知M、N是橢圓的焦點，由橢圓定義，即可求出△ABM的周長．
解答：解：直線y=k（x+
2
）過定點N（-
2
，0），
由題設知M、N是橢圓的焦點，由橢圓定義知：AN+AM=2a，BM+BN=2a．
∴△ABM的周長為AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=4a=4
3
，
故選：B．
點評：本題考查橢圓的幾何性質，考查橢圓的定義，正確運用橢圓的定義是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且（
2
a-c）cosB=bcosC，則內角B的大小為（　　）
A、
π
4
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α∈（
π
2
，π），sin（α+
π
4
）=
3
5
，則sinα=（　　）
A、
2
10
B、
7
2
10
C、-
2
10
或
7
2
10
D、-
7
2
10

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科目：高中數學 來源： 題型：

某海上緝私小分隊駕駛緝私艇以40km/h的速度由A處出發，沿北偏東60°方向航行，進行海面巡邏，當行駛半小時到達B處時，發現北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A處北偏東30°方向上，則緝私艇B與船C的距離是（　　）
A、5（
6
-
2
） km
B、5（
6
+
2
） km
C、10（
6
-
2
）km
D、10（
6
+
2
km

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是以F1，F2為焦點的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，若PF1⊥PF2，tan∠PF2F1=2，則橢圓的離心率e=（　　）
A、
5
3
B、
1
3
C、
2
3
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，離心離為
1
2
，一條準線為y=-4，則該橢圓的方程為（　　）
A、
x2
4
+y2=1
B、
y2
4
+x2=1
C、
x2
4
+
y2
3
=1
D、
y2
4
+
x2
3
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點Q在橢圓C：
x2
16
+
y2
10
=1上，點P滿足
OP
=
1
2
（
OF1
+
OQ
）（其中O為坐標原點，F1為橢圓C的左焦點），則點P的軌跡為（　　）
A、圓B、拋物線C、雙曲線D、橢圓

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科目：高中數學 來源：2015屆山東省高三上學期11月檢測考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數

（1）用單調函數的定義探索函數f（x）的單調性;

（2）是否存在實數a使函數f（x）為奇函數？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆山東省德州市高三10月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

若實數滿足，則稱為的不動點．已知函數，

其中為常數．

（1）求函數的單調遞增區間；

（2）若存在一個實數，使得既是的不動點，又是的極值點．求實數的值；

 

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