Question

（本小題滿分12分）已知函數

（1）用單調函數的定義探索函數f（x）的單調性;

（2）是否存在實數a使函數f（x）為奇函數？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

（1）在單調遞增，在單調遞增；（2）

【解析】

試題分析：（1）利用單調性函數的定義（設值、作差化簡、判斷符號、下結論）進行證明；（2）利用奇函數的定義（）進行求值.

試題解析：（1）的定義域為.在上任取，且，

則

因為，所以，即.

對，則，，即

從而，所以，所以在單調遞增；

同理可證在單調遞增

（2）對，

，若函數為奇函數，則，解得

此時；所以存在，使函數為奇函數.

考點：1.函數的單調性；2.函數的奇偶性