Question

在△A BC中，a，b，c分別為三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且

2 b

a- 2 b

=

sin2B

sinA-sin2B

，則角B=（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  3π

  4

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形

分析：運(yùn)用二倍角公式，可得

2 b

a

=

2cosBsinB

sinA

，再由正弦定理，化簡(jiǎn)即得cosB=

2

2

，進(jìn)而得到角B．

解答： 解：

2 b

a- 2 b

=

sin2B

sinA-sin2B

=

2sinBcosB

sinA-2sinBcosB

=

2cosB

sinA sinB -2cosB

，
即為

a- 2 b

2 b

=

sinA sinB -2cosB

2cosB

，
則有

2 b

a

=

2cosBsinB

sinA

，
由正弦定理，可得

2 sinB

sinA

=

2cosBsinB

sinA

，
則cosB=

2

2

，
由于B為三角形的內(nèi)角，則B=

π

4

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理及應(yīng)用，考查二倍角公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．