Question

10．偶函數y=f（x）在區間（-∞，-1]上是增函數，則下列不等式成立的是（　　）

• A． f（-1）＞f（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）
• B． f（$\sqrt{2}$）＞f（-$\sqrt{2}$）
• C． f（4）＞f（3）
• D． f（-$\sqrt{2}$）＞f（$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 f（x）是偶函數，則f（-x）=f（x），在區間（-∞，-1]上是增函數，利用單調性比較不等式大小．

解答 解：由題意：f（x）是偶函數，則f（-x）=f（x），在區間（-∞，-1]上是增函數．
對于A：f（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）=f（$-\frac{\sqrt{3}}{3}$），∵$-\frac{\sqrt{3}}{3}＞-1$，∴f（-1）＜f（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）；
對于B：f（x）是偶函數，即f（-x）=f（x），f（$\sqrt{2}$）=f（-$\sqrt{2}$）；
對于C：f（4）=f（-4），f（3）=f（-3），∵-4＜-3，∴f（4）＞f（3）；
對于D：f（$\sqrt{3}$）=f（-$\sqrt{3}$），∵$-\sqrt{3}$$＜-\sqrt{2}$∴f（-$\sqrt{2}$）＞f（$\sqrt{3}$）．
故選：D．

點評 本題考查了函數的奇偶性和單調性的靈活運用性．比較基礎．