Question

設f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數，若f（x）在[-2，0]上單調遞減，則使f（a²-a）＜0成立的實數a的取值范圍是（　�。�

• A、[-1，2]
• B、[-1，0）∪（1，2]
• C、（0，1）
• D、（-∞，0）∪（1，+∞）

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：由奇函數的圖象關于原點對稱，則f（x）在[-2，2]上遞減，且f（0）=0．f（a²-a）＜0即為f（a²-a）＜f（0），即有

-2≤a2-a≤2 a2-a＞0

，解得即可得到范圍．

解答：解：由于f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數，
若f（x）在[-2，0]上單調遞減，
則由奇函數的圖象關于原點對稱，則f（x）在[-2，2]上遞減，且f（0）=0．
f（a²-a）＜0即為f（a²-a）＜f（0），
即有

-2≤a2-a≤2 a2-a＞0

，即

-1≤a≤2 a＞1或a＜0

解得，1＜a≤2或-1≤a＜0．
故選B．

點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的運用：解不等式，考查運算能力，屬于中檔題．