Question

設函數f（x）的定義域為R，若存在常數M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數x均成立．則稱函數f（x）為F函數．現給出下列函數①f（x）=2x，②f（x）=sinx+cosx，③f（x）是定義在實數集R上的奇函數，且對一切x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|．其中是F函數的有（　　）

• A、3個
• B、2個
• C、1個
• D、0個

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義

專題：函數的性質及應用

分析：對于①f（x）=2x，易知M=2符合題意，對于②x=0時不成立，對于③由|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|得到|f（x）|≤2|x|成立，這樣的M存在．

解答：解：對于①f（x）=2x，易知M=2符合題意，
對于②f（x）=sinx+cosx，由于x=0時不成立，故錯誤，
對于③由|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|得到|f（x）|≤2|x|成立，這樣的M存在，故③正確．
故答案選：B．

點評：本題屬于求函數的最值問題，對于求函數的最值方法很多，盡量選擇簡潔的解題方法．