Question

曲線y=

sinx

x

在x=

π

2

處切線與x軸交點坐標為

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：求出函數的導數，求出切線的斜率，由點斜式方程求得切線方程，再令y=0，即可得到交點坐標．

解答： 解：y=

sinx

x

的導數為y′=

xcosx-sinx

x2

，
在x=

π

2

處切線的斜率為：

π 2 cos π 2 -sin π 2

π2 4

=-

4

π2

，
則曲線在點（

π

2

，

2

π

）處的切線方程為：y-

2

π

=-

4

π2

（x-

π

2

），
令y=0，可得，x=π，
即交點為（π，0）．
故答案為：（π，0）．

點評：本題考查導數的運用：求切線方程，注意導數的運算，考查點斜式方程及運用，考查運算能力，屬于基礎題．